二进制
进制转换
- 十进制 -> 二进制：除2取余，逆序排列
- 二进制 -> 十进制：二进制扩展表示法
电压编码
逻辑电路难以精确测量某处电压，它定义接近0的电压为0，而远离0的电压为1。
位矢量
各位意义相互独立的二进制码。
位矢量可用作掩码。
例如，整数为奇则二进制末位为1，整数为偶则二进制末位为0。令其按位与仅末位为1的掩码，根据结果可判断其奇偶性。
再如，有符号整数按位与仅首位为1的掩码，根据结果可判断其是否为负。
这个判断方式是什么呢？因为计算机非常“笨”，它事先准备好所有可能的二进制码，待结果得出后比较是否相等。
数据类型
A particular representation is data type if there are operations in the computer that can operate on information that is encoded in that representation.
数字类型
下文整数默认为十进制。
无符号整数
即非负整数，“无符号”意即没有符号位存放-信息。
其编码方式为，整数按升序映射到二进制数。
有符号整数
2的补码表示法
有符号整数的表示法颇多。其中，2的补码表示法在运算上互洽，即二进制数与整数的算术操作呈双射。它能最简化逻辑电路设计，因此被广泛采用。
示例，[00000, 11111] <-> [-16, 15]：
| 二进制数 | 有符号整数 |
|---|---|
| 00000 | 0 |
| 00001 | 1 |
| 00010 | 2 |
| 00011 | 3 |
| 00100 | 4 |
| 00101 | 5 |
| 00110 | 6 |
| 00111 | 7 |
| 01000 | 8 |
| 01001 | 9 |
| 01010 | 10 |
| 01011 | 11 |
| 01100 | 12 |
| 01101 | 13 |
| 01110 | 14 |
| 01111 | 15 |
| 10000 | -16 |
| 10001 | -15 |
| 10010 | -14 |
| 10011 | -13 |
| 10100 | -12 |
| 10101 | -11 |
| 10110 | -10 |
| 10111 | -9 |
| 11000 | -8 |
| 11001 | -7 |
| 11010 | -6 |
| 11011 | -5 |
| 11100 | -4 |
| 11101 | -3 |
| 11110 | -2 |
| 11111 | -1 |
表示法递推公式：
B(0) = 0b0
B(1) = 0b1
B(d + 1) = B(d) + B(1)正负转换公式：
-B = !B + B(1)符号延展
符号位为0，前添0；符号位为1，前添1。
常用于两表示长度不一致的整数之运算。缩写SEXT。
上溢
数字运算进位上溢将污染符号位，故运算超出当前表示法范围是错误。
浮点数
浮点数牺牲精确度，以表示极大数和极小数。
32位浮点数布局，字段皆为二进制：
| 1 | 8 | 23 |
|---|---|---|
| sign | exponent | fraction |
规范形式
f32 = (-1)sign × 1.fraction × 2exponent-127 ，exponent ∈ [0b1, 11111110]
有23个小数位，其取值范围涵盖0b0，故规范形式的科学计数法之整数位为1。因此，32位浮点数具备24位精确度。
指数(exponent)需要减去偏置(bias)得出偏置指数。32位浮点数的偏置为127，64位浮点数的偏置为1023。偏置指数的范围与8位有符号整数相似，但为什么不直接用后者作为指数？见IEEE 754-1985相关段落：
IEEE 754 adds a bias to the exponent so that numbers can in many cases be compared conveniently by the same hardware that compares signed 2's-complement integers. Using a biased exponent, the lesser of two positive floating-point numbers will come out "less than" the greater following the same ordering as for sign and magnitude integers. If two floating-point numbers have different signs, the sign-and-magnitude comparison also works with biased exponents. However, if both biased-exponent floating-point numbers are negative, then the ordering must be reversed. If the exponent were represented as, say, a 2's-complement number, comparison to see which of two numbers is greater would not be as convenient.
〇
| 1 | 8 | 23 |
|---|---|---|
| sign | 00000000 | 00⋯⋯⋯⋯00 |
符号位决定〇的正负。
无穷
exponent = 11111111 用于定义无穷：
| 1 | 8 | 23 |
|---|---|---|
| sign | 11111111 | 00⋯⋯⋯⋯00 |
异常形式
由exponent = 00000000定义，用于表示区间(0, 2-126)内的极小数：
| 1 | 8 | 23 |
|---|---|---|
| sign | 00000000 | fraction |
f32 = (-1)sign × 0.fraction × 2-126
ASCII码
键盘上每个键都有唯一的ASCII码，Shift切换状态也算。
位操作
算术
- 加法
- B1 - B2 = B1 + (-B2)
- 2 * B = B << 1 —— 2乘以整数的二进制扩展形式，使每一扩展位的2指数加一，即二进制数整体左移。
逻辑操作
- AND | 与：
& - OR | 或：
| - NOT | 非：
! - Exclusive-OR | XOR | 异或：
^—— 两输入互异时才输出1
De Morgan律
!(x & y) = !x | !y!(x | y) = !x & !y